[Probabilitee] Monter une comp a 90%

Carmen Cru · 2014-02-19 18:30:12

Salut a tous!

Cela fait un moment que je n'ai pas fait de probas donc je n'arrive pas a calculer combien d'essais il faut en moyenne pour monter une competence/sort de 50 a 90%.
Quelqu'un de doue en probas a deja fait le calcul/connait la reponse?

Linsorld · 2014-02-19 19:00:32

C'est compliqué selon comment on prend le problème… Un moyen de résoudre ça c'est de considérer une somme de lois géométriques. Si on note p le pourcentage de maîtrise, à chaque essai tu as une probabilité p(1-p) de t'améliorer. On va noter P = p(1-p) et Q = 1-P .

Quel est le nombre moyen d'essais pour passer de 50% à 51% de maitrise ?

C'est aussi ce qu'on appelle communément un temps d'attente. La probabilité qu'il faille k essais est de Q^(k-1) x P. On peut montrer que la moyenne du nombre d'essais est donnée par 1/P (donc en moyenne 4 essais pour passer de 50% à 51%).

Après il suffit de faire la somme des 40 lois géométriques pour passer de 50% à 90%, et d'utiliser le fait que l'espérance d'une somme est la somme des espérances . Tu vas avoir une somme d'inverses. Un changement de variable et tu te ramène à une série harmonique normalement, donc on connait le résultat.

Je te laisse chercher un peu .

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 19:02:15)

Ange Blood · 2014-02-19 19:04:22

Alors avant de donner une réponse, je précise qu'il est difficile d'établir une probabilité tant il existe de méthode de calcul différentes et donc de résultat différent, ensuite le calcul que tu demande nécessite d'intégrer différente variable que je connais pas forcément comme : jet raté, jet réussi sans amélio, jet réussi avec amélio, raté avec amélio (je sais plus si c'est possible sur nacridan ?), jet d'amélioration égale au jet de réussite (possible ? ça donne raté ou réussi ?) etc...

Sinon en prenant un maximum de ces informations (celles don je suis sur), j'arrive à environ 129 tentatives pour passer de 50 à 90, je dit environ car statistiquement quand on arrive à 82% de maîtrise le nombre de jet pour passer à 90 peut s'envoler tant l'amélioration deviens difficile sur une mauvaise série ...

Bref j'espère que ma réponse pourra t'aider mais quand on parle statistique on rentre dans un monde complexe (je pèse mes mots en disant "complexe") ou l'on peut faire dire tout et n'importe quoi aux chiffres

A.B

Lord Thergal · 2014-02-19 19:07:16

Rapidement, je dirais

Somme[ 1/(0,5-0,01*k)(0,5+0,01*k)] pour k de 0 à 39

te donnerait le nombre de tentative moyenne. (j'ai peut être écrit n'importe quoi, j'ai fait ça en 30s).

edit: cross posted, décidément...

Lord Thergal · 2014-02-19 19:19:52

Effectivement, j'ai un peu réduit le problème. Par contre je crois que tu t'enflammes un peu avec tes lignes de calculs, une petite loi binomiale bernouillesque et on plie le problème.
Par contre, t'es 129 tentatives, je pense que tu es largement en dessous vu que c'est minoré par 40*4

Lotharim · 2014-02-19 19:28:44

Le fait de rater augmente grandement les chances d'améliorer grâce à la concentration.

Ange Blood · 2014-02-19 19:28:45

Pas compris j'avais pas vu le message de Linsorld et j'ai supprimé le mien

Sinon effectivement y à une erreur dans mon calcul je confirme, faut que je regarde sa mais demain de mon côté je suis trop fatigué.

A.B

Linsorld · 2014-02-19 19:31:25

Lord Thergal a écrit :

Effectivement, j'ai un peu réduit le problème. Par contre je crois que tu t'enflammes un peu avec tes lignes de calculs, une petite loi binomiale et on plie le problème. Un bon vieux Bernouilli.
Par contre, t'es 129 tentatives, je pense que tu es largement en dessous, c'est impossible vu que c'est minoré par 40*4.

Une loi binomiale ? Alors que la probabilité d'améliorer change à chaque réussite ?

Je trouve comme résultat une moyenne de 227.36023488802613 tentatives (sans compter la concentration bien entendu).

Avec ma méthode décrite plus haut, on trouve que l'espérance du nombre de tentatives est donné par la 10000*sum( 1 / (50**2 - x**2)) avec x qui va de 0 à 39.

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 19:33:01)

Linsorld · 2014-02-19 19:46:30

Voila les simulations, je suis proche mais j'ai dû faire une erreur :

Je pense que je compte une réussite de trop dans mon calcul précédent.

EDIT : je confirme, j'ai fait la somme de 0 à 40 au lieu de 0 à 39.

Le calcul analytique donne donc une moyenne de 216.249123777 tentatives. C'est très proche des simulations .

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 19:55:10)

Carmen Cru · 2014-02-19 19:56:18

wow, je m'etais dit que ca devrait etre un calcul assez simple mais sur le coup j'ai oublie qu'il fallait prendre en compte les reussites et la concentration.
Jolie simul Linsord!

Linsorld · 2014-02-19 20:13:24

Je rajouterais qu'on peut aussi calculer facilement la variance sachant que les lois géométriques sont indépendentes. On trouve 1060.18 de variance (proche des simulations là encore), ce qui fait un écart-type de 32.56 tentatives.

Pour passer de 50% à 90% sans concentration il faut 216.25 ± 32.56 tentatives.
Pour passer de 70% à 90% sans concentration il faut 131.89 ± 28.07 tentatives.

Après pour la concentration c'est vraiment trop compliqué à calculer de manière analytique.

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 20:15:27)

Lord Thergal · 2014-02-19 20:41:57

A l'arrivé, AB m'a induit en erreur, mon premier jet marche très bien (216,2491238).

trozenn · 2014-02-19 21:01:27

moi je capte rien mais 90%, on s'en tape, ce qui est intéressant de savoir c'est combien pour passer a 80% pour acheter les lvl2 des comp/sort?
imaginons un mage a 74%, combien de tentative lui faudra statistiquement pour atteindre les 80%?

@LT Bernoulli ca s’écrit pas avec 1 seul i (ça t’apprendra a m'obliger a faire des recherche pour te comprendre )

Dernière modification par trozenn (2014-02-19 23:01:30)

Linsorld · 2014-02-19 22:58:34

135.52 ± 22.44 pour passer de 50 à 80%.

La formule c'est sum(10000/(x*(100-x))) avec x qui va de la maitrise de départ à la maitrise d'arrivée - 1 .

Pour "capter" : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 23:00:44)

Ange Blood · 2014-02-19 22:58:52

LT vos calculs sont bon mais ne prenne pas en compte toute les donnés comme le précise Linsorld donc par définition ils sont faux
Et comme il le dit lui même le calcul réel est hyper complexe et vraiment très long à poser.

Fait le même calcul en incluant la concentration et les jets d'amélioreration égale au jet du sort (sûrement d'autres paramètre que j'oublie) et ça va multiplier les calculs.

A.B

Linsorld · 2014-02-19 23:01:50

Ange Blood > Après si on supprime la concentration, nos calculs sont bons hein . Ça LT peut l'arranger .

En fait c'est pas si compliqué de prendre en compte la concentration : il suffit de plus considérer des "tentatives" mais des "tours de jeu" et de modifier la probabilité d'améliorer : au lieu de p*(1-p) ça sera… autre chose qui dépend de la comp et du nombre de fois qu'on peut retenter . Là je vais me coucher mais c'est calculable sans trop de difficulté (suffit de prendre le complémentaire à 1 de la probabilité de tout foirer).

La formule sum(1/P) restera valable, c'est juste le P qui change.

Dernière modification par Linsorld (2014-02-19 23:04:50)

Ange Blood · 2014-02-19 23:02:46

Linsorld a écrit :

Ange Blood > Après si on supprime la concentration, nos calculs sont bons hein . Ça LT peut l'arranger .

Vu comme sa oui ils sont bon

A.B

trozenn · 2014-02-19 23:22:44

personnellement la concentration je l'utilise quasi jamais, je préfère en générale la 2eme tentative avec le bonus en % qui assure la reusite

Lord Thergal · 2014-02-20 08:09:11

trozenn, on ne parle pas de la concentration en terme d'action mais du bonus de pourcentage donné au deuxième essai.

Ange Blood, ma première intuition était que les variables aléatoires étaient indépendantes donc que je pouvais sommer sans problème les espérances pour passer de 50 à 51 puis de 51 à 52 ce qui est le cas et mon calcul est bon, entendu évidement que la concentration n'est pas prise en compte.

Linsorld · 2014-02-20 10:31:39

À l'arrache, si on se donne la possibilité de tenter 2 fois la compétence par tour (avec le bonus de concentration à la deuxième tentative) je trouve une moyenne de 95.91 tours pour passer de 50% à 80% auquel on ajoute 67.66 tours pour passer de 80% à 90%. Ça correspond par exemple à la progression d'une compétence telle que dégâts accrus si vous ne bougez pas. On peut encore améliorer ce résultat en réalisant une ou plusieurs concentrations à 2 PAs après 2 foirages consécutifs.

Bref c'est à se demander si finalement on devrait pas retirer la concentration .

Dernière modification par Linsorld (2014-02-20 12:51:27)

Titekanay · 2014-02-20 11:00:39

Linsorld a écrit :

Bref c'est à ce demander si finalement on devrait pas retirer la concentration .

si tu pouvais attendre que je passe le seuil des 80% dans ma première compétence élémentaire avant de coller des idées comme ça dans la tête de L.T je t'en serais très reconnaissant, merci

Dernière modification par Titekanay (2014-02-20 11:01:35)

Linsorld · 2014-02-20 12:54:04

Bah disons que pour le moment je trouve que les POs sont largement plus limitants que la progression du pourcentage… C'est dommage, ça pousse vraiment pas les gens à chasser, et ça favorise l'utilisation de comptes péons. Après faut aussi se dire qu'un pourcentage de maîtrise faible c'est assez décourageant, du coup une progression rapide génère plus d'amusement.

Dernière modification par Linsorld (2014-02-20 12:54:57)

trozenn · 2014-02-20 16:41:23

bha pour moi c'est le contraire, je donnerai bien plein de PO pour avoir mes dernier % et pouvoir acheter les quelques sort de lvl2 qui m'attendent

RomulF · 2014-02-20 20:13:47

@ trozenn : donnes moi des PO et je te laisse m'utiliser comme cobaye pour aiguise lame

Titekanay · 2014-02-20 20:18:10

RomulF a écrit :

@ trozenn : donnes moi des PO et je te laisse m'utiliser comme cobaye pour aiguise lame

en fouillant bien je peux trouver des POs aussi RomulF et je suis bien plus prêt

Dernière modification par Titekanay (2014-02-20 20:18:40)

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